卡门方程, 卡门方程是一个模拟平板变形的四阶椭圆型非线性偏微分方程组, karman, equation, maple, plot, karman, equation, maple, plot, displaystyle, delta, delta, displaystyle, delta, delta, 其中, displaystyle, delta, frac, partial, partial, frac, partial, partial, 通解, 编辑卡门方程有下列解析解, displaystyle, d. 卡门方程是一个模拟平板变形的四阶椭圆型非线性偏微分方程组 1 Von Karman equation U Maple plot Von Karman equation w Maple plot D D u a w x y 2 w x x w y y displaystyle Delta Delta u a w xy 2 w xx w yy D D w b u y y w x x u x x w y y 2 u x y w x y c displaystyle Delta Delta w b u yy w xx u xx w yy 2u xy w xy c 其中 D x 2 y 2 displaystyle Delta frac partial partial x 2 frac partial partial y 2 通解 编辑卡门方程有下列解析解 2 u 1 2 A 3 x 3 A 2 x 2 A 1 x A 0 y 2 y 1 10 x 5 A 3 x 3 x 2 x displaystyle u 1 2 A 3 x 3 A 2 x 2 A 1 x A 0 y 2 y 1 10 x 5 A 3 x 3 x 2 x w x t f t t 0 x x displaystyle w int x t f t t 0 x x 其中 f x b A 3 x 3 A 2 x 2 A 1 x A 0 f x c displaystyle f x b A 3 x 3 A 2 x 2 A 1 x A 0 f x c 特解 编辑当A 2 A 3 0 displaystyle A 2 A 3 0 时f x A i r y A i 1 3200061217959123977 x 2 0087049679503014748 displaystyle f x AiryAi 1 3200061217959123977 x 2 0087049679503014748 C 2 A i r y B i 1 3200061217959123977 x 2 0087049679503014748 displaystyle C 2 AiryBi 1 3200061217959123977 x 2 0087049679503014748 C 1 2 2727167324939371067 P i I n t A i r y B i 1 3200061217959123977 x 2 0087049679503014748 x A i r y A i 1 3200061217959123977 x 2 0087049679503014748 I n t A i r y A i 1 3200061217959123977 x 2 0087049679503014748 x A i r y B i 1 3200061217959123977 x 2 0087049679503014748 displaystyle C 1 2 2727167324939371067 Pi Int AiryBi 1 3200061217959123977 x 2 0087049679503014748 x AiryAi 1 3200061217959123977 x 2 0087049679503014748 Int AiryAi 1 3200061217959123977 x 2 0087049679503014748 x AiryBi 1 3200061217959123977 x 2 0087049679503014748 因此u 1 2 2 3 x 3 5 y 2 y x 3 x 2 x displaystyle u 1 2 2 3 x 3 5 y 2 y x 3 x 2 x v x t A i r y A i 1 3200061217959123977 t 2 0087049679503014748 A i r y B i 1 3200061217959123977 t 2 0087049679503014748 2 2727167324939371067 P i I n t A i r y B i 1 3200061217959123977 t 2 0087049679503014748 t A i r y A i 1 3200061217959123977 t 2 0087049679503014748 I n t A i r y A i 1 3200061217959123977 t 2 0087049679503014748 t A i r y B i 1 3200061217959123977 t 2 0087049679503014748 t x displaystyle v int x t AiryAi 1 3200061217959123977 t 2 0087049679503014748 AiryBi 1 3200061217959123977 t 2 0087049679503014748 2 2727167324939371067 Pi Int AiryBi 1 3200061217959123977 t 2 0087049679503014748 t AiryAi 1 3200061217959123977 t 2 0087049679503014748 Int AiryAi 1 3200061217959123977 t 2 0087049679503014748 t AiryBi 1 3200061217959123977 t 2 0087049679503014748 t x 参考文献 编辑 Theodore von Karman Enklopedie der mathematischen Wissenshaften vol 4 p349 1910 Andre Polyanin Valentin Zaitsev Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations 2nd edition p1192 1196 取自 https zh wikipedia org w index php title 冯 卡门方程 amp oldid 34390517, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,