兰金-雨贡纽条件

兰金－雨贡纽条件（英語：Rankine–Hugoniot conditions）是指激波两侧状态间所满足的关系式，其名称源于苏格兰工程师、物理学家威廉·约翰·麦夸恩·兰金^[1]与法国工程师、物理学家皮埃尔·昂利·雨贡纽（英语：Pierre Henri Hugoniot）。^[2]

激波前后状态的示意图

对于满足欧拉方程的量热完全气体所产生的定常激波，兰金－雨贡纽条件可表示为：

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {u_{1}}{u_{2}}}={\frac {(\gamma -1)+(\gamma +1)p_{2}/p_{1}}{(\gamma +1)+(\gamma -1)p_{2}/p_{1}}}\\&{\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {a_{2}^{2}}{a_{1}^{2}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}\cdot {\frac {(\gamma +1)+(\gamma -1)p_{2}/p_{1}}{(\gamma -1)+(\gamma +1)p_{2}/p_{1}}}\end{aligned}}}$

其中${\displaystyle \rho }$为气体密度、${\displaystyle u}$为流速、${\displaystyle p}$为压强、${\displaystyle T}$为温度、${\displaystyle a}$为音速、${\displaystyle \gamma }$为绝热指数，下标1与2则分别表示激波前、后的状态。

参考文献

1. Rankine, W. J. M. On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbances. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1870, 160: 277–288 [2016-11-16]. doi:10.1098/rstl.1870.0015. （原始内容于2013-12-12）. 
2. Hugoniot, H. Mémoire sur la propagation des mouvements dans les corps et spécialement dans les gaz parfaits (première partie) [Memoir on the propagation of movements in bodies, especially perfect gases (first part)]. Journal de l'École Polytechnique. 1887, 57: 3–97 [2016-11-16]. （原始内容于2019-07-27） （法语）.