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二月 01, 2023
倫敦方程, 把超導體的電流與其裏面及周圍的電磁場聯繫起來, 這兩條方程是由弗里茨與海因茨, 倫敦兩兄弟於1935年提出的, 它們可被視為超導現象最簡單的有效描述, 所以幾乎所有介紹超導的現代教科書, 都會把視為入門必修課, 這套方程組最大的成就, 就在於它們成功地解釋了邁斯納效應, 該效應指的是, 當超導體溫度低於超導的門檻後, 它會愈來愈快地排斥掉其內部所有的磁場, 當超導體的溫度降至其超導臨界溫度以下時, 超導體內的磁場會經由邁斯納效應被排斥出去, 為這樣的效應提供了量化的解釋, 目录, 數學表述, 倫敦穿透深. 倫敦方程把超導體的電流與其裏面及周圍的電磁場聯繫起來 這兩條方程是由弗里茨與海因茨 倫敦兩兄弟於1935年提出的 1 它們可被視為超導現象最簡單的有效描述 所以幾乎所有介紹超導的現代教科書 都會把倫敦方程視為入門必修課 2 3 4 這套方程組最大的成就 就在於它們成功地解釋了邁斯納效應 5 該效應指的是 當超導體溫度低於超導的門檻後 它會愈來愈快地排斥掉其內部所有的磁場 當超導體的溫度降至其超導臨界溫度以下時 超導體內的磁場會經由邁斯納效應被排斥出去 倫敦方程為這樣的效應提供了量化的解釋 目录 1 數學表述 2 倫敦穿透深度 3 倫敦方程的基本原理 3 1 最初的論述 3 2 正則動量論述 4 註釋及參考資料數學表述 编辑以可量度的場表示時 倫敦方程共有兩條 j s t n s e 2 m E j s n s e 2 m c B displaystyle frac partial mathbf j s partial t frac n s e 2 m mathbf E qquad mathbf nabla times mathbf j s frac n s e 2 mc mathbf B 其中j s displaystyle mathbf j s 為超導電流 E和B分別為超導體內部的電場與磁場 e displaystyle e 為基本電荷 m displaystyle m 為電子質量 而n s displaystyle n s 為一現象常數 大致上與超導電子的數密度有關 6 本條目全篇都使用高斯cgs單位制 另一方面 可以利用較抽象的概念 磁向量勢A 來把上面兩條式子寫成較簡便的形式 也就獨立一條的 倫敦方程 6 7 j s n s e 2 m c A displaystyle mathbf j s frac n s e 2 mc mathbf A 上述這條方程只有一個缺點 就是它一般不具有規範不變性 但只有在符合倫敦規範時 即向量場A的散度為零 才具有規範不變性 8 倫敦穿透深度 编辑若使用安培定律來處理第二條倫敦方程的話 9 B 4 p j c displaystyle nabla times mathbf B frac 4 pi mathbf j c 這樣最後會得出一條微分方程 2 B 1 l 2 B l m c 2 4 p n s e 2 displaystyle nabla 2 mathbf B frac 1 lambda 2 mathbf B qquad lambda equiv sqrt frac mc 2 4 pi n s e 2 因此從量綱可見 倫敦方程內含一特有的長度大小 l displaystyle lambda 而在這個長度中 外來的磁場會被愈來愈快地被排斥 這個數值被稱為倫敦穿透深度 舉例說 一超導體與自由空間之間的邊界是平的 而超導體外面的磁場大小是固定的 且方向跟z軸一致 與邊界平面平行 若x從邊界指向超導體內部 則內部的磁場解為 B z x B 0 e x l displaystyle B z x B 0 e x lambda 從上式可以較容易地理解到倫敦穿透深度的物理意義 倫敦方程的基本原理 编辑最初的論述 编辑 需要注意的是 上述各方程並不能用文字推導出來 10 儘管如此 倫敦兄弟在表述這套理論時 還是有跟着一套憑直覺所得的邏輯 歐姆定律指出 電流與電場成正比 即使各種物質的構造不同 但是大致遵守歐姆定律的物質種類還是出奇地多 然而 超導體是不可能有這樣的線性關係 因為超導時電流都沒有電阻 而這點就是超導的定義 為了這一點 倫敦兄弟把超導電子想像成 受均勻外在電場影響的真空電子 根據洛倫茲力方程式 F e E e c v B displaystyle mathbf F e mathbf E frac e c mathbf v times mathbf B 這些電子應感受到一股均勻的力 並因此均勻地加速 第一條倫敦方程所描述的正是如此 要得出第二條方程 先取第一條倫敦方程的旋度 然後使用法拉第定律 E 1 c B t displaystyle nabla times mathbf E frac 1 c frac partial mathbf B partial t 最後可得 t j s n s e 2 m c B 0 displaystyle frac partial partial t left nabla times mathbf j s frac n s e 2 mc mathbf B right 0 就現時所得的方程而言 方程同時允許不變解及指數衰變解 倫敦兄弟從邁斯納效應中察覺到 非零的不變解是不具有物理意義的 因此他們假定不單是上式的時間導數為零 還有括號內的式子也必須是零 由此得出第二條倫敦方程 正則動量論述 编辑 要解釋倫敦方程 還有其他方法 11 12 電流密度的表示式如下 j s n s e v displaystyle mathbf j s n s e mathbf v 要把上式由古典描述轉為量子力學的描述 就必須把j及v的數值 改為對應算符的期望值 速度算符的表示式如下 v 1 m p e c A displaystyle mathbf v frac 1 m left mathbf p frac e c mathbf A right 把具有規範不變性的動態動量算符 除以粒子質量m 就能得到速度算符 13 然後可以將速度算符代入電流密度的表示式 然而 超導的微觀理論中有一個重要的假設 就是一系統的超導態是這個系統的基態 而根據布洛赫的一條定理 10 這樣一個態的正則動量p為零 因此得 j s n s e s 2 m c A displaystyle mathbf j s frac n s e s 2 mc mathbf A 也就是上面用向量場A所表示的倫敦方程 註釋及參考資料 编辑 London F H London The Electromagnetic Equations of the Supraconductor Proc Roy Soc London March 1935 A149 866 71 ISSN 0080 4630 引文使用过时参数coauthors 帮助 Michael Tinkham Introduction to Superconductivity McGraw Hill 1996 ISBN 0 07 064878 6 Neil W Ashcroft N David Mermin Solid State Physics Saunders College 1976 738 ISBN 0 03 083993 9 引文使用过时参数coauthors 帮助 Charles Kittel Introduction to Solid State Physics 1999 ISBN 0 47 141526 X Meissner W R Ochsenfeld Ein neuer Effekt bei Eintritt der Supraleitfahigkeit Naturwissenschaften 1933 21 44 787 Bibcode 1933NW 21 787M doi 10 1007 BF01504252 引文使用过时参数coauthors 帮助 6 0 6 1 James F Annett Superconductivity Superfluids and Condensates Oxford 2004 58 ISBN 0 19 850756 9 John David Jackson Classical Electrodynamics John Wiley amp Sons 1999 604 ISBN 0 19 850756 9 Michael Tinkham Introduction to Superconductivity McGraw Hill 1996 6 ISBN 0 07 064878 6 因為假設了電場只會隨着時間緩慢地變動 而且位移電流項已經受到1 c這個因子的壓抑 因此可以視位移為零 10 0 10 1 Michael Tinkham Introduction to Superconductivity McGraw Hill 1996 5 ISBN 0 07 064878 6 John David Jackson Classical Electrodynamics John Wiley amp Sons 1999 603 604 ISBN 0 19 850756 9 Michael Tinkham Introduction to Superconductivity McGraw Hill 1996 5 6 ISBN 0 07 064878 6 L D Landau and E M Lifshitz Quantum Mechanics Non relativistic Theory Butterworth Heinemann 1977 455 458 ISBN 0 7506 3539 8 取自 https zh wikipedia org w index php title 倫敦方程 amp oldid 68102738, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,