保守扩展, 是逻辑中的一个概念, 一个知识库k, 是k的扩展, 如果k是k, 的一个子集, 是k的, 如果对所有只用k中的名字构造的命题α, displaystyle, alpha, displaystyle, vdash, alpha, 当且仅当, displaystyle, vdash, alpha, 换句话说, 不会改变原有的知识库的结构, 在许多领域都有应用, 如模块化本体和敏感知识的保护, 在逻辑和推导机制中, i和j分别是一个解释, interpretation, 如果j是i的, 必须满足以下条件, 解. 保守扩展是逻辑中的一个概念 一个知识库K 是K的扩展 如果K是K 的一个子集 K 是K的保守扩展 如果对所有只用K中的名字构造的命题a displaystyle alpha K a displaystyle vDash alpha 当且仅当 K a displaystyle vDash alpha 换句话说 保守扩展不会改变原有的知识库的结构 保守扩展在许多领域都有应用 如模块化本体和敏感知识的保护 在逻辑和推导机制中 I和J分别是一个解释 Interpretation 如果J是I的保守扩展 必须满足以下条件 1 解释I作用在语言集合L中 解释J必须作用在语言集合L 中 并且L 包含L 2 解释I的域 Domain 等于解释J的域 3 对于任何在语言集合L中的元素e I e J e 那么我们说J是I的保守扩展 补充说明 编辑在逻辑语言语法 Syntax 中 一个语言集合的组成元素 1 常数符号a b c d 2 函数符号f g 并且每个函数符号标有所带参数的个数 注意当函数f不带有参数时 这时就变成了一个常数符号 3 命题逻辑符号 P Q 或p q 4 谓词关系逻辑符号 P Q 或p q 并且每个谓词标有所带参数的个数 注意当谓词关系逻辑符号P不带有参数时 就变成命题逻辑符号 P这里的参数在逻辑语言中叫做项 Term 项是一个最小有限集合 一个项可以是 1 一个变量符号 通常我们用小写字母x y z等表达 比如 x y z x1 x2 x3 2 一个常数符号 通常我们用小写字母a b c d等表达 比如 a b c d a1 b1 c3 3 一个函数符号并且该函数标有所带参数 通常我们用小写字母f g q等表达 f t1 t2 t3 tn 其中所带的参数t1 t2 tn也是由项组成他是最小的有限的集合 换句话说一个项是一个有限树 他的叶子个数是有限的 比如 f x b f y c g z 他是一个项 其中 x y z是变量 b c是常数 f g是函数符号 f x b f y c g z 但是 比如 如果函数f的项是f自己本身 这时候就不是项了 因为一个项必须是一个有限树 如上图所示 而此时的情况就变成了一个无限表达 f f f f f f f f 就不符合最小有限集合的定义在项 Term 的基础上我们构筑式子集合 Set of Formula 式子集合也是一个最小有限集合 这样定义也是避免一个式子的无限性表达 避免如同上面的例子 一个基于一个语言集合L的式子 记作L formula 可以是 1 永假符号 是一个式子 永假的含义是一个式子在任何解释中 永远是假命题 我们记作 比如 P x P x 在任何解释I中 该命题永远是假命题 注意 前提中解释I必须有一个非空解释域 2 T 永真符号 是一个式子 解释如上 永真表示一个式子永远是真命题 3 如果P表示一个命题符号 那么P就是一个式子 4 如果P表示一个谓词关系符号 并且他带有n个参数 也就是带有n个项Term 那么 P t1 t2 t3 tn 是一个式子 其中t1 tn是n个项 5 如果f是一个式子 那么 f也是一个式子 6 如果f和ps都是式子 那么f ps也是式子 其中 符号表示 conjonction disjonction equivalence implication 符号中的任何一种 7 如果f是一个式子 x是一个变量 那么 x f是一个式子 表示存在量词符号 比如 x P x P y 含义是至少存在一个变量x的值在式子 P x P y 中起作用 注意到x是f的约束变量 y是f的自由变量 8 如果f是一个式子 x是一个变量 那么 x f是一个式子 表示所有量词符号 比如 x P x P y 含义是对所有变量x的值在式子 P x P y 中起作用 9 如果t1和t2是两个项 那么t1 t2是式子 由于要涉及处理相等问题的原则和公理 所以这里的所有式子不涉及t1 t2情况 几个注意点 一个变量x叫做f式子的约束变量 当有存在量词或所有量词在f给于限定变量x 反之叫做自由变量 注意存在量词符号或所有量词符号的作用域 比如 f x p x q x 此时存在量词仅作用于p x 不作用于q x p x 中的x是约束变量 q x 的x是自由变量以上的简单语法规则构筑了一阶逻辑 我们之所以要通过以上的语法规则构筑的式子 是想知道是否我们构筑的式子是否有意思或有意思 在逻辑语法 Syntax 中我们无法解释 因此我们必须通过逻辑语言语义 Semantic 来说明是否一个式子有意义或有意思 在逻辑语言语义 Semantic 中我们引入 Interpretation 解释 记作I 在逻辑语言语义 Semantic 中 我们用一个解释 Interpretation I 赋予一个式子 formula 以意思 一个解释I在语言集合L中是这样定义的 1 解释I必须有一个非空 领 域做为解释的基础 用符号D来表示 比如我们说用全体自然数集合来作位解释I的域来解析分析一个由语言集合L中的元素组成的式子 formula 2 解释I是一个联系函数 他的定义如下 1 语言集合中的常数a I a 属于解释I的域 记作 I a Ia 且 Ia 属于 D 2 对于函数f t1 t2 tn If 是从 Dn Dn Dn Dn N个Dn 到 Dn 的映射 其中Dn分别是t1 tn和f域 3 对于逻辑命题P Ip 是 True False 中的一个元素 也就是所命题逻辑的结果要么是真命题 记作 T 要么是假命题 记作 F 4 对于谓词逻辑P t1 tn Ip 是一个从 Dn Dn Dn N个Dn 到 True False 的映射 其中Dn是每个项ti i 1 2 n 的解释域 取自 https zh wikipedia org w index php title 保守扩展 amp oldid 25785180, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
