伐里农定理 (力学)

伐里农定理是法国数学家皮埃尔·伐里农（1654–1722）在《新力学构想》（Projet d'une nouvelle mécanique）（1687）中发表的定理。该定理指出，系统的合力矩等于各分力矩的矢量和。^[1]

证明

考虑${\displaystyle N}$ 个力矢${\displaystyle \mathbf {f} _{1},\mathbf {f} _{2},...,\mathbf {f} _{N}}$ ，它们共同作用于一点${\displaystyle \mathbf {O} }$ ，则结果为：

 

${\displaystyle \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {f} _{i}}$ .

每个分力相对于其他点${\displaystyle \mathbf {O} _{1}}$ 的力矩为

${\displaystyle \mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {f} _{i}}=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \mathbf {f} _{i}}$ .

将力矩相加并去掉公因子${\displaystyle (\mathbf {O} -\mathbf {O_{1}} )}$ ，可见结果可完全用${\displaystyle \mathbf {F} }$ 表示，实际上就是${\displaystyle \mathbf {F} }$ 相对于${\displaystyle \mathbf {O} _{1}}$ 点的力矩：

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {f} _{i}}=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \left(\sum _{i=1}^{N}\mathbf {f} _{i}\right)=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \mathbf {F} =\mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {F} }}$ .

证明了定理，即关于${\displaystyle \mathbf {O} _{1}}$ 的合力矩与各分力的分力矩之和相同。

参考文献

1. I. C. Jong, B. G. Rogers. Engineering Mechanics: Statics. 1991 [2023-11-08]. ISBN 9780030263095. （原始内容于2023-11-08）. 

外部链接

• Varirgnon's Theorem （页面存档备份，存于互联网档案馆） at TheFreeDictionary.com