二年級之夢, 此條目需要补充更多来源, 2022年7月22日, 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除, 致使用者, 请搜索一下条目的标题, 来源搜索, 网页, 新闻, 书籍, 学术, 图像, 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源, 判定指引, sophomore, dream, 是約翰, 白努利於1697年發現的兩條有趣的數學恆等式, 29128599706266354040728259059560054149861936827, 78343051071213440. 此條目需要补充更多来源 2022年7月22日 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除 致使用者 请搜索一下条目的标题 来源搜索 二年級之夢 网页 新闻 书籍 学术 图像 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源 判定指引 二年級之夢 sophomore s dream 是約翰 白努利於1697年發現的兩條有趣的數學恆等式 0 1 1 x x d x n 1 1 n n 1 29128599706266354040728259059560054149861936827 0 1 x x d x n 1 n n 0 78343051071213440705926438652697546940768199014 displaystyle begin aligned int 0 1 frac 1 x x mathrm d x amp quad sum n 1 infty frac 1 n n amp amp scriptstyle 1 29128599706266354040728259059560054149861936827 dots int 0 1 x x mathrm d x amp sum n 1 infty n n amp amp scriptstyle 0 78343051071213440705926438652697546940768199014 dots end aligned 名稱來自於與之相對的一年級之夢 也就是 x y n xn yn 兩個夢都帶有數學嚇人的簡單表達方式 然而一年級之夢為錯誤的方程式 因為只要將 n 2 displaystyle n 2 帶入就會發現無法形成等式 但是二年級之夢卻是正確的式子 證明 编辑 nbsp 在座標上 兩公式的關係 第一條公式 首先利用對數轉換和積分與級數順序變化 1 對數轉換 x x e x ln x displaystyle x x e x ln x nbsp 指數函數的自然展開 e x n 0 x n n displaystyle e x sum n 0 infty x n over n nbsp 得到 0 1 x x d x 0 1 n 0 x ln x n n d x n 0 0 1 ln x n x n n d x displaystyle int 0 1 x x dx int 0 1 sum n 0 infty frac x ln x n n dx sum n 0 infty int 0 1 frac ln x n x n n dx nbsp 設 u ln x displaystyle u ln x nbsp 所以 n 0 0 1 ln x n x n n d x n 0 0 u n e n u n e u d u n 0 0 u n e n u n e u d u displaystyle sum n 0 infty int 0 1 frac ln x n x n n dx sum n 0 infty int infty 0 frac u n e nu n e u du sum n 0 infty int 0 infty frac u n e nu n e u du nbsp 再設 v n 1 u displaystyle v n 1 u nbsp n 0 0 u n e n u n e u d u n 0 1 n n 1 n 1 0 v n e v d v displaystyle sum n 0 infty int 0 infty frac u n e nu n e u du sum n 0 infty frac 1 n n 1 n 1 int 0 infty v n e v dv nbsp 根據Gamma函數 0 v n e v d v G n 1 n displaystyle int 0 infty v n e v dv Gamma n 1 n nbsp 最終推得 n 0 1 n n 1 n 1 0 v n e v d v n 0 1 n 1 n 1 n 1 1 n n displaystyle sum n 0 infty frac 1 n n 1 n 1 int 0 infty v n e v dv sum n 0 infty frac 1 n 1 n 1 sum n 1 infty frac 1 n n nbsp 關聯條目 编辑菲涅耳積分參考 编辑 BriTheMathGuy The Integral of your Dreams or Nightmares YouTube 2022 07 21 原始内容存档于2022 07 22 页面存档备份 存于互联网档案馆 nbsp 这是一篇關於代数的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 二年級之夢 amp oldid 73640851, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,